RECTA Y PENDIENTE DE UNA RECTA

LA RECTA: Es una sucesión continua de puntos infinitos unidos por una línea recta, que conservan una misma inclinación (PENDIENTE). Segmento de recta con dirección positiva o negativa y una magnitud.

Segmento Rectilíneo Dirigido: Es la parte entre dos puntos cualesquiera de una recta 

(𝐴𝐵) ⃗=6

(𝐵𝐴) ⃖=− 6 

En la ecuación y = mx + b, la constante m recibe el nombre de pendiente de la recta e indica la inclinación de esta respecto al eje positivo de las x. 

 PENDIENTE DE LA RECTA 

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas(X). Se denota con la letra m. La pendiente de una recta que pasa por dos puntos 𝑷(𝒙_𝟏,𝒚_𝟏) y 𝑸(𝒙_𝟐,𝒚_𝟐) se halla mediante la expresión:

La pendiente se puede interpretar como la razón del incremento vertical con respecto al incremento horizontal de la recta como muestra la figura.

El signo de la pendiente de una recta depende del ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje x. De acuerdo con esto se pueden presentar cuatro casos:   

Caso 1: Una recta es creciente si la pendiente es positiva, m > 0. 

Caso 2: Una recta es decreciente si la pendiente es negativa, m < 0. 

Caso 3: Una recta es horizontal si su pendiente es cero, en este caso, la expresión algebraica será y = b, donde b es una constante. 

Caso 4: La pendiente de una recta vertical no está definida, en este caso, la expresión algebraica será 

x = c, donde c es una constante.

EJEMPLO 1. Calcular la pendiente de la recta 2y = 4x + 12 

Solución: Para obtener la pendiente «m», vamos a buscar la forma y = mx + b. 

Para ello, el coeficiente de y, pasará a dividir al segundo miembro: 

2𝑦=4𝑥+12 

𝑦=(4𝑥+12)/2 

𝑦=2𝑥+6=𝑚𝑥+𝑏 

A partir de esta igualdad, se obtiene el valor de la pendiente: m = 2, que es una pendiente positiva. 

EJEMPLO 2. Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 3) y B(6, 5) 

Al ser una recta, sabemos que es la representación de una función lineal. 

Dado que tenemos dos puntos, diremos que A será el punto 1, y B el punto 2: 

𝑥1 = 2 ∧ 𝑥2 = 6 

𝑦1 = 3 ∧ 𝑦2 = 5 

Calculemos la pendiente 

𝑚=(𝑦_2−𝑦_1)/(𝑥_2−𝑥_1 )   

𝑚=(5−3)/(6−2)   

𝑚=2/4 

𝑚=1/2 

 Ahora que ya tenemos el valor de la pendiente, reemplazamos en la ecuación de la función lineal para encontrar el valor del punto de corte con el eje y (b)

 𝑦=𝑚𝑥+𝑏→𝑦=1/2 𝑥+𝑏 

 Tomemos el punto A = (2, 3) y reemplacemos los valores de “x” e “y”:   

𝑦=1/2 𝑥+𝑏 

3=1/2 (2)+𝑏 

3−1=𝑏 

2=𝑏 

𝑦=𝑚𝑥+𝑏→𝑦=1/2 𝑥+2

Al dar clic sobre el video podrá ver la clase con la explicación del tema.