ECUACIÓN DE LA RECTA

La ecuación de la forma y = mx + b se llama ecuación explícita de la recta. 

A partir de la ecuación explícita de la recta se puede determinar la pendiente m y el punto de corte con el eje y que tiene coordenadas (0, b). 

FORMAS DE ECUACIÓN DE LA RECTA 

Para hallar la ecuación explicita de la recta debemos considerar los siguientes casos:

1. Cuando se conocen la pendiente y el intercepto con el eje y: En este caso se reemplaza el valor de m y de b en la ecuación y = mx + b

2. Cuando se conocen la pendiente y un punto. Para hallar la ecuación de una recta dados un punto y la pendiente debemos efectuar el siguiente procedimiento. 

Primero se reemplazan la pendiente y la coordenada del punto dado en la ecuación y = mx + b para así determinar el valor del intercepto “b” 

- Reemplazamos el valor de m y b en la ecuación y = mx + b. 

La ecuación punto pendiente esta dada por: 

 y-y1 = m(x-x1)

3. Cuando se conocen dos puntos. Para determinar la ecuación de la recta dados dos puntos (X1, Y1) y (X2, Y2) se debe:   

1. Calcular la pendiente por medio de la expresión. 𝒎=(𝒚𝟐−𝒚𝟏)/(𝒙𝟐−𝒙𝟏 )   

2. Usar la pendiente m calculada y uno de los puntos (X1, Y1) ó (X2, Y2) para reemplazar en la ecuación punto pendiente (Y - Y1) = m(X - X1)

Ejemplo 1: Calcula la ecuación de la recta cuya pendiente es 4 y el intercepto es dado por-2. 

 Y = mx + b 

m = 4 

b = -2 

Y = 4x – 2 

y – 4x + 2 = 0 forma general de la ecuación de la recta. 

Ejemplo 2: La ecuación de la recta que pasa por el punto (-2 , -1) y cuya pendiente es -1 es: 

Ec. Punto – Pendiente → y-y1 = m(x-x1) 

y – (-1) = -1(x – (-2)) 

y + 1 = -x - 2 

y = -x - 2 – 1 

y = -x - 3 

En el siguiente video encuentra la explicación de la clase, quédate viéndolo hasta el final e intenta resolver el ejercicio propuesto.