GUIA #3 MATEMÁTICAS

Leidy Herazo Barbosa


 MATEMÁTICAS


COMPETENCIA:  RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Reconozco e identifico los elementos que constituyen la línea recta aplicando diferentes métodos para resolver situaciones problemas en diferentes contextos, asumiendo una actitud responsable y honesta.

VOY A APRENDER

Apreciado estudiante en esta guía te invito aprender sobre la línea recta, pendiente, ecuación y ponerla en práctica en el contexto donde te desenvuelves.

Cada una de las actividades planteadas en los momentos Pongo en Práctica y Valoro mis Aprendizajes debes enviarlas en un archivo adjunto en formato Word o PDF (puedes escanear el desarrollo en su cuaderno y presentarlo en uno de estos formatos en forma ordenada de acuerdo al orden de preguntas), es importante que incluyas hoja de presentación a la guía y enviarla a la plataforma institucional www.ienssvirtual.com o al correo electrónico: karelmatematicas@gmail.com  (9°2, 9°3 y 9°4) y matematicas9ienss@gmail.com (9°1,9°5 a 9°10). Usa el medio que se te haga más fácil para ir trabajando y reportar tus evidencias.

DOCENTES EN FORMACIÓN: 

  • 9°2, 9°3 Y 9°4 Leidy Milena Herazo Barbosa

  • 9°1, 9°5 a 9°10 Naidubis Márquez Méndez y Jorge Eliecer García Agresott. 


 SABERES DECLARATIVOS: Línea Recta: pendiente y ecuación. 

 SABERES PROCEDIMENTALES:

  • Identifica el crecimiento o decrecimiento de una función a partir de expresiones algebraicas o representación gráfica. 

  • Resuelve situaciones problemas de diferentes contextos aplicando los saberes declarativos.

  • Interpreta graficas de situaciones problemas de pendientes y ecuaciones de una recta

SABERES ACTITUDINALES:  

  • Evidencia responsabilidad y autonomía al presentar sus trabajos en la virtualidad.

 

LÍNEA RECTA


En la ecuación y = mx + b, la constante m recibe el nombre de pendiente de la recta e indica la inclinación de esta respecto al eje positivo de las x.


PENDIENTE DE UNA RECTA: 

La pendiente de una recta que pasa por dos puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) se halla mediante la expresión:



 La pendiente se puede interpretar como la razón del incremento vertical con respecto al incremento horizontal de la recta como muestra la figura. 


El signo de la pendiente de una recta depende del ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje x.  De acuerdo con esto se pueden presentar cuatro casos: 

Caso 1: Una recta es creciente si la pendiente es positiva, m > 0. 
Caso 2: Una recta es decreciente si la pendiente es negativa, m < 0. 
Caso 3: Una recta es horizontal si su pendiente es cero, en este caso, la expresión algebraica será y = b, donde b es una constante. 
Caso 4: La pendiente de una recta vertical no está definida, en este caso, la expresión algebraica será 
x = c, donde c es una constante. Para mayor comprensión del tema, si cuentas con medios tecnológicos presione control + clic visita: https://www.youtube.com/watch?v=44z-uD5lR-0 



Para mayor comprensión del tema, si cuentas con medios tecnológicos presione control + clic visita: https://www.youtube.com/watch?v=44z-uD5lR-0        y       https://www.youtube.com/watch?v=YejPlLjK518


EJEMPLO: 


  1. Los carpinteros acostumbran a usar el término de inclinación para hacer referencia a la relación entre dos longitudes, como se muestra en la figura.


a.       Determinar la pendiente de la recta que une los puntos A y B.

Por tanto, la pendiente de la recta es: -2/3Interpretar el significado de la pendiente de la recta que se aprecia en la figura.

  1. La inclinación de -8/12 del techo de la casa significa que el techo desciende 8 metros por cada 12 metros de longitud horizontal.


2. Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (4, 1) y B (0, 1)

SOLUCION:

Se toman A y B, y se remplazan en la fórmula de la pendiente. 


m=y2-y1x2-x1


m=1-(-1)4-0=24=12

 Por tanto, la pendiente de la recta es 2/3.

ECUACIÓN DE LA RECTA

La ecuación de la forma y = mx + b se llama ecuación explícita de la recta. A partir de la ecuación explícita de la recta se puede determinar la pendiente m y el punto de corte con el eje y que tiene coordenadas (0, b).

ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO LA PENDIENTE Y UN PUNTO La ecuación de una recta dados la pendiente m uy un punto (X,Y) es: (Y – Y1) = m (X – X1) a esta ecuación se le denomina ecuación punto pendiente.

Para mayor comprensión del tema, si cuentas con medios tecnológicos presione control + clic y visita: https://www.youtube.com/watch?v=44z-uD5lR-0



EJEMPLO: La ecuación de la recta que pasa por el punto (– 2, – 1) y cuya pendiente es -1 es: 

 [Y – (– 1)] = – 1 [X – (– 2)] 
 Y + 1 = – X – 2 
 Y = - X – 2 – 1 
 Y = – X – 3

ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO DOS PUNTOS:

Para determinar la ecuación de la recta dados dos puntos (X1, Y1) y (X2, Y2) se debe:


1. Calcular la pendiente por medio de la expresión. m=y2-y1x2-x1   


2. Usar la pendiente m calculada y uno de los puntos (X1, Y1) ó (X2, Y2) para reemplazar en la ecuación punto pendiente 

(Y – Y1) = m (X – X1)



EJEMPLO:

Observa cómo se halla la ecuación de la recta correspondiente a los valores que se registran en la tabla


Sean (X1, Y1) = (-1,-8) y (X2, Y2) = (2,1), primero se calcula la pendiente

m=y2-y1x2-x1   = 1-(-8)2-(-1)   = 93   = 3

Se reemplaza en la ecuación punto-pendiente y se obtiene, luego de simplificar:  Y = 3X - 5.

 Para mayor comprensión del tema, si cuentas con medios tecnológicos presione control + clic visita: https://www.youtube.com/watch?v=44z-uD5lR-0


PONGO EN PRÁCTICA:

Querido estudiante, te invito a poner en práctica lo aprendido en el momento anterior. Recuerda realizar el procedimiento en cada caso.

  1. Cuando Mario va de paseo con sus amigos, su mamá les regala para la merienda $ 2.000 pesos a cada uno más $ 10.000 pesos aparte para pagar el taxi. Modela la función que representa el enunciado.

  2. Esteban es amante de la velocidad, se acaba de comprar una motocicleta 0km, decide recorrer varios pueblos del departamento de Sucre, en la tabla se muestra el tiempo transcurrido y la distancia recorrida por Esteban. Se puede notar que la velocidad a la que va el motociclista es constante. Realice una gráfica que represente la distancia con relación al tiempo recorrido en la moto, luego determine la velocidad a la que se desplaza Esteban.


3. La aerolínea “La gallina voladora” está analizando las ventas de boletos de los días  lunes y martes. El lunes, el viaje de Medellín a Bogotá costaba $80.000 y se vendieron 50 tiquetes; el martes, realizando el mismo viaje, el tiquete costaba $120.000 y solo se vendieron 30 de ellos. Con base a esta información, realiza los siguientes procedimientos:

A. Encuentra la ecuación de la recta que representa la situación. 
B. Realiza la gráfica de la función.

4. En los depósitos del mercado de Sincelejo anteriormente se vendían 3 libras de papa por $2.000. Ahora, por cuestiones del paro se venden 6 libras de papa por $10.800. Con base a esta información encuentra la ecuación de la recta que representa esta situación que vive el país, luego grafica la función.

5. La gráfica representa la variación de la altura de una planta desde el momento en el que fue sembrada. 

Analiza la gráfica y determina:

 A. El cambio de la altura de la planta cada mes.

 B. La altura que tenía la planta a los dos meses y a los cinco meses. 

 C. La función que expresa la relación entre el tiempo y la altura de la planta


VALORO MIS APRENDIZAJES

 Apreciado estudiante, es. el momento que demuestres lo aprendido, pongo en tus manos una forma de valorar cuánto has aprendido. Recuerda que debes justificar tu respuesta.

1. La relación entre el costo del camión y la depreciación dada por su uso, se representa en la siguiente gráfica: 

La pendiente de la recta que representa la depreciación del camión es igual a -6, ésta indica la relación entre la variación del precio del camión y los años de uso. De lo anterior se puede afirmar que: 



  1. Por cada año que transcurre, el precio del camión disminuye en 6 millones de pesos.

  2. Por cada año que transcurre, el camión aumenta su precio en 6 millones de pesos.

  3. Cada vez que el precio del camión disminuye en 6 millones, significa que tiene un año menos de vida útil.

  4. Cada vez que el precio del camión aumenta en 6 millones, significa que tiene un año menos de vida útil. 


2. El siguiente gráfico representa la posición  respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movimiento se realiza en tres intervalos de cuatro segundos cada uno. 

Respecto al movimiento realizado por el cuerpo en el intervalo de 4 a 8 segundos, podemos afirmar que:

  1. El cuerpo parte de la posicion 4 y recorre con velocidad constante 8 metros.

  2. El cuerpo permanece en reposo ya que mantiene la misma posición, mientras transcurren 4 segundos.

  3. El cuerpo cambia la dirección del movimiento y recorre 4 metros más en una superficie plana.

  4. El cuerpo recorre 4 metros con velocidad constante en 8 segundos. 



3. La velocidad v del sonido en el aire, expresada en m/s, se relaciona con la temperatura T, expresada en °C mediante V= 0,6T + 331; por cada aumento de 2°C de la temperatura, la velocidad del sonido aumenta

  1. 0,6 m/s

  2. 331 m/s

  3. 1,2 m/s

  4. 662 m/s

4. Una compañía de tela modela el costo de producción (y) con la ecuación y = 300x + 20000, donde x es el número de metros de tela producidos. La gráfica que corresponde al costo de la producción de la compañía es. 
5. Se ha encontrado que en un hotel el promedio de personas alojadas según la cantidad de habitaciones ocupadas está dado por la expresión 3x - 2.


EVALUO MI APRENDIZAJE:

Responde las siguientes preguntas de manera consiente y reflexiva  con el propósito de conocer tus fortalezas y debilidades en el desarrollo de la guía.

 

  • ¿Qué fue lo que más te causo dificultad al resolver las actividades de la guía? 

  •   ¿Qué fue lo que te pareció más fácil?  

  • Con tus palabras escribe qué aprendiste


REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS Y MATERIALES 

  •  Santillana matemáticas 9° volumen 1 2014.

  •  Vamos aprender matemáticas 9° MEN, SM S.A 2017.

  • https://espacioactual.com/libros-de-todas-las-materias/






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