RELACIÓN
Es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.
Ejemplo: Si A={2, 3} y B={1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en
B. El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o
pares ordenados: 
A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)} Y cada
uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B: R1
= {(2, 1), (3, 1)} R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)} R3 = {(2, 4), (3,
5)}
MÉTODO DE REPRESENTACIÓN DE RELACIONES.
Las relaciones se pueden representar de varias formas:
EJEMPLO: Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relación definida de
A en B determinada por la regla “y es el doble de x” o “y = 2x”, encontrar
dominio y rango de la relación.
La relación f es una función porque a cada elemento de A (conjunto de partida)
le corresponde UNO y solo UNO del conjunto B (conjunto de llegada).
ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN. 
DOMINIO: Es el conjunto de partida de la función.
Sln. El total de pares ordenados que podemos
formar, o producto cartesiano es:
A x B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1,8), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3,
8), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8)} Pero los pares que pertenecen a la relación R (y = 2x) son solo: R = {(2, 4), (3, 6), (4, 8)} En esta relación vemos que:
“4 es el doble de 2”; esto es, “4 es la imagen de 2 bajo R”, dicho de
otro modo, “2 es preimagen de 4”.
Así, el dominio y rango son:
Dom f = {2, 3, 4}
Rg = {4, 6, 8}
¿Qué relación hay entre el Dominio y el conjunto de partida?
- En el Dominio falta el elemento 1 del conjunto de partida, por lo tanto el Dominio
es un subconjunto de A.
¿Qué relación hay entre el Dominio y el conjunto de
partida?
- En el Dominio falta el elemento 1 del conjunto de partida, por lo tanto
el Dominio es un subconjunto de A.
TRABAJO PARA EL ESTUDIANTE
A partir del diagrama sagital que representa la relación f, represéntelas en parejas ordenadas, tablas y plano cartesiano. Calcule además el dominio y rango.
FUNCIONES
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor
de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen. Se
considera una regla, la cual asigna a cada elemento del conjunto A, uno y solo
un elemento del conjunto B. Una función se denota por: 𝑓:𝐴→𝐵 donde A es el
conjunto de partida también llamado dominio y B el conjunto de llegada conocido
como codominio.
FUNCIONES & RELACIONES.
Una función es un tipo particular de una relación, por
lo que se dice que “Toda función es una relación, pero no toda relación es
función”.
La relación p No es una función puesto que 2 quien es elemento de A tiene mas de una imagen
en B.
EJERCICIO: Considere las siguientes relaciones representadas con diagramas
de Venn. Utilizando la definición de función determine si corresponde o no a una
función. Justifique.
Los elementos del conjunto de partida o dominio se
les conoce como preimagen y los elementos del
conjunto de llegada o codominio que están relacionados
con alguno del dominio se les conoce como imagen.
El diagrama sagital muestra los elementos de conjunto A
que son 1, 2 y 3 cuyas imágenes se encuentran en el
conjunto B las cuales son 5, 6 y 9 respectivamente.
Cada elemento con su correspondiente imagen forman
una pareja ordenada {(1,5) ; (2,6) ; (3,9)} Es el grafo de la función.
Se denota por Dom f.
CODOMINIO: Es el conjunto de llegada de la función.
Se denota por Cod f.
RANGO: Es el conjunto formado por los elementos del
codominio que son imágenes de los elementos del dominio.
GRAFO: Es el conjunto formado por todas las parejas
ordenadas (x , y) tales que: 𝑋∈𝐷𝑜𝑚 𝑓 𝑒 𝑌∈𝑅𝑎𝑛 𝑓.
Ejemplo 1:
Dom f = {1,2,3} Cod f = {5,6,9}
Ran f = {5,6,9} Grafo de f = {(1,5);(2,6);(3,9)}
Ejemplo: Tenemos la siguiente relación donde Juan, Carlos, Pedro y Jhon son los elementos del conjunto de partida y los elementos de conjunto de llegada serán Juliana, Katherine, Dianis y Anahis. La relación será: “ser novio de”, determina si es una función y de serlo: encuentra el dominio, codominio, rango y grafo.
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