REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

Las funciones se pueden representar de diferentes formas, pasando por diferentes registros puede ser verbal, algebraico o gráfico. Algunas formas de representarla son las siguientes: 

Expresión simbólica: Es la expresión algebraica de la función. Esta expresión se simboliza y = f(x). 

EJEMPLO: y = 4x - 3 ó f(x) = 4x – 3 

Expresión verbal: Es aquella relación entre variables que se expresa mediante un enunciado. 

EJEMPLO: y = 4x – 3 … la función será representada por la expresión “Las segundas componente de f son equivalentes a cuatro veces las primeras componentes disminuidos en tres”.

Parejas ordenadas: La función se representa mediante un conjunto de pares ordenados (x , y). 

EJEMPLO: f = {(-2,-11) ; (-1,-7) ; (0,-3) ; (1,1) ; (2,5)} 

f(x) = 4x – 3 

f(0) = 4(0) – 3 = 0 – 3 = -3 

f(-1) = 4(-1) – 3 = -4 – 3 = -7

f(-2) = 4(-2) – 3 = -8 - 3 = -11 

f(1) = 4(1) – 3 = 4 - 3 = 1 

f(2) = 4(2) – 3 = 8 – 3 = 5 

Tabla de valores: Es una representación de manera implícita de una función. 

EJEMPLO: Y = 4X - 3 Y = 4(-2) – 3 , y= -11 → f(-2) = 4(-2) - 3 = -8 -3 = -11

Diagrama sagital: A través de diagramas de ven se representan los conjuntos de salida y de llegada. 

EJEMPLO: 

Grafica Cartesiana: Se representa una función a través de un plano cartesiano ubicando en ella las parejas ordenadas en los ejes de coordenadas. Donde el eje horizontal será el eje de las “x” o abscisas y “y” el eje de ordenadas. 

EJEMPLO:

EJERCICIO. A partir de la siguiente expresión algebraica determinar sus diferentes formas de representación: 𝒈(𝒙)=−𝟑/𝟒 𝒙+𝟓. 

- Expresión simbólica : 𝑔(𝑥)=−3/4 𝑥+5 … 𝑦=−3/4 𝑥 + 5 

- Expresión verbal : Menos tres cuartos de x aumentándole cinco

- Parejas ordenadas 

- Tablas de valores 

- Diagrama sagital 

- Gráfica cartesiana. 

 

EJERCICIO PARA EL ESTUDIANTE. A partir de la siguiente expresión algebraica determinar sus diferentes formas de representación: 𝒈(𝒙)=𝒙−𝟗. 

- Expresión simbólica 

- Expresión verbal 

- Parejas ordenadas 

- Tablas de valores 

- Diagrama sagital 

- Gráfica cartesiana. 

 FUNCIÓN DE VARIABLE REAL 

 Se define función de variable real o simplemente función real a aquella función matemática que hace corresponder a cada numero real 𝑥∈𝑅 a través de una regla de trasformación 𝑓(𝑥). 

De manera formal tenemos: 𝑓: 〖𝐷𝑜𝑚〗_𝑓→𝑅 x → 𝑦=𝑓(𝑥) 

Decimos que estamos ante una función real de variable real cuando tanto el primer conjunto como el segundo está formados por números reales. 

 Ejemplo: Considere el siguiente diagrama de Venn.

La relación representada en este diagrama es una función puesto que: 

El dominio y el codominio son no vacíos. 

Todo elemento del dominio está asociado a algún elemento del codominio. 

Ningún elemento del dominio se asocia a más de un elemento del codominio.

TIPOS DE FUNCIÓN DE VARIABLE REAL 

Función Identidad o Lineal (de primer grado) 

Función Cuadrática (de segundo grado) 

Función Cúbica (de tercer grado) 

Función Raíz (puede contener cualquier índice) 

Funciones Polinomiales (funciones de 3er grado en adelante) 

Funciones Inversas 

Funciones Logarítmicas y Logarítmicas Naturales 

Funciones Exponenciales 

Funciones Especiales (Función Valor Absoluto, Función Escalón, Función Entero Mayor, Función Signo, Las funciones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente  

VARIABLES

Variable independiente: Una variable “x” que represente los valores del dominio. 

Variable dependiente: Una variable “y” es la que representa los valores de las imágenes. 

Por ejemplo: El saldo que hay en el celular esta relacionado con la cantidad minutos que se tienen en el mismo. X=saldo del celular Y= minutos en el celular La cantidad de minutos dependerá de la cantidad de saldo que se tenga.

 

EJERCICIO PARA EL ESTUDIANTE. 

La señora María tiene un plan de la telefonía Tigo con un cargo fijo de $8400 y $70 por cada minuto consumido. Obtenga el valor de la cantidad de dinero que debe pagar la señora María si usa 0, 5, 10, 15 y 20 minutos. 

 - Encuentre la expresión algebraica que permita obtener la cantidad de dinero a pagar de la señora para cualquier numero de minutos consumidos. Teniendo en cuenta las cantidades constantes y variables de la expresión.

En el siguiente video podrá apreciar de manera resumida la clase correspondiente a este tema.